Odpowiedzi z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ w portalu www.echodnia.eu to gwarancja tego, że po MATURZE 2018 Z MATEMATYKI ROZSZERZONEJ można bez obaw sprawdzać u nas swoje wyniki. Zapraszamy! Zapraszamy! MATURA 2018 MATEMATYKA ROZSZERZONA - U NAS NAJSZYBCIEJ ROZWIĄZANIA ZADAŃ MATURALNYCH Nauka z naszymi arkuszami będzie bardzo dobrym treningiem przed maturą na poziomie rozszerzonym. Najniższa cena z ostatnich 30 dni to 27,90 zł ( 2023-11-14 ) SKU: 9788366838253 Kategorie: MATURA , POMOCE DO NAUKI Tagi: arkusze z matematyki , matematyka rozszerzona , matura 2023 , matura z matematyki , powtórka z matematyki Matura z WOS-u 2023 rozpoczęła się 10 maja o godzinie 9, a zakończyła o godz. 12. Uczniowie mieli 180 minut na rozwiązanie arkusza. Jakie zadania pojawiły się na egzaminie maturalnym z wiedzy o społeczeństwie? Przypominamy najważniejsze informacje o maturze z WOS-u w nowej formule 2023. Co trzeba było powtórzyć? Dzięki rachunkowi prawdopodobieństwa możesz policzyć jaka jest szansa zajścia jakiejś sytuacji. W rachunku taką sytuację nazywamy zdarzeniem np. jaka jest szansa na wypadnięcie orła w rzucie monetą? Mamy dwie opcje albo wypadnie orzeł albo reszka, czyli z dwóch możliwości oczekujemy jednej. Nasza szansa to inaczej mówiąc 50%. CKE przygotowało pełne wymagania maturalne z każdego przedmiotu, w tym z matematyki na poziomie podstawowym jak i rozszerzonym. Znajdziesz tam informacje o zakresie materiału, który obowiązuje na maturze. Tego czego tam nie ma, teoretycznie nie może być na maturze Kliknij w link i przejdź przez całe wymagania, do każdego z nich Matura z matematyki 2023 - wymagania. Aby zdać maturę z matematyki na poziomie podstawowym, należy zdobyć 30%, na rozszerzeniu taki próg wciąż nie obowiązuje. Uczniowie są przygotowywani Matura rozszerzona 2023. Terminy, daty, godziny Matura ustna z języka polskiego. Wymagania. Egzamin z matematyki na poziomie podstawowym - 180 minut; może również przystąpić do egzaminu maturalnego z matematyki na poziomie rozszerzonym jako przedmiotu dodatkowego. Egzamin maturalny z matematyki na poziomie podstawowym sprawdza, w jakim stopniu zdający spełnia wymagania określone w podstawie programowej kształcenia ogólnego dla szkoły ponadpodstawowej. 1. Wymagania egzaminacyjne dla poszczególnych przedmiotów na maturze 2021 22/11/2020 W roku 2021 matura zostanie wyjątkowo przeprowadzona na podstawie wymagań egzaminacyjnych, a nie jak w ubiegłych latach na podstawie wymagań określonych w podstawie programowej. Wymagania _egzaminacyjne _na _egzaminie _maturalnym _w _2023 _r.pdf 2.48MB. Prezentujemy wymagania egzaminacyjne obowiązujące na egzaminie maturalnym przeprowadzanym w roku 2023 i 2024 dla absolwentów 4-letniego liceum ogólnokształcącego oraz 5-letniego technikum. jcq5LDd. Na tej stronie zebrałem najbardziej typowe pytania i zadania, które pojawiają się na maturze podstawowej z matematyki. Do każdego zagadnienia podałem przykładowe zadania z oficjalnych arkuszy CKE oraz źródła do nauki. Dla każdego tematu podałem średnią liczbę punktów procentowych, które można zdobyć na maturze znając dane zagadnienie. Jeśli nauczysz się i zrozumiesz poniższe zagadnienia, to będziesz przygotowany do matury podstawowej na minimum 50%. Poniższe zestawienie nie zawiera pełnej wiedzy wymaganej na maturze, a jedynie najważniejsze zagadnienia do nauczenia. Kompletną wiedzę wymaganą do zdania matury na 100% znajdziesz w Kursie do matury. Poziom Podstawowy 1. Czy umiesz wykonywać działania na ułamkach, potęgach i pierwiastkach? [2% - 6%] Czy umiesz upraszczać wyrażenia typu: \(5^7\cdot 5^{13}\), \(\frac{3^5\cdot \sqrt[5]{3}}{9^2}\), \(\sqrt[7]{16}\cdot 8^{\frac{3}{2}}\)? Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (części 1 - 5). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 1 i 2) Matura 2017 sierpień (zadanie 1, 2 i 5) Matura 2016 maj (zadanie 1) Matura 2016 sierpień (zadanie 3) Wykonywanie działań na ułamkach, potęgach i pierwiastkach często przydaje się też w innych zadaniach. Dlatego warto dobrze to opanować. 2. Czy umiesz wykonywać proste działania na logarytmach? [2%] Czy umiesz obliczyć: \(\log_327\), \(\log_23+\log_2\frac{16}{3}\)? Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 6). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 3) Matura 2017 sierpień (zadanie 3) Matura 2016 maj (zadanie 2) Matura 2016 sierpień (zadanie 4) Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie z logarytmów. 3. Czy umiesz liczyć procenty? [2%] Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 9). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 4) Matura 2017 sierpień (zadanie 4) Matura 2016 maj (zadanie 3) Matura 2016 sierpień (zadanie 2) Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie na liczenie procentów. 4. Czy znasz i umiesz stosować wzory skróconego mnożenia? [2%] Czy umiesz rozpisać: \((\sqrt{2}-3)^2\), albo obliczyć \((\sqrt{5}-\sqrt{7})(\sqrt{5}+\sqrt{7})\)? Szczegółowe omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury (część 10). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 5) Matura 2017 sierpień (zadanie 5) Matura 2016 maj (zadanie 4) Matura 2016 sierpień (zadanie 5) Praktycznie zawsze na maturze jest jedno zadanie ze skróconego mnożenia. Dodatkowo stosowanie wzorów skróconego mnożenia często przydaje się też w innych zadaniach. 5. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności liniowe oraz analizować funkcję liniową? [6% - 10%] Czy umiesz rozwiązać: \(\sqrt{3}x-7=3\), \(\frac{3x}{2}+\sqrt{5}\ge 0\)? Czy umiesz wyznaczyć miejsca zerowe funkcji: \(f(x)=\frac{\sqrt{2}}{3}x-2\sqrt{2}\)? Czy funkcja \(g(x)=\frac{3\sqrt{2}}{2}x-1\) jest równoległa albo prostopadła do \(f(x)\)? Czy umiesz wyznaczyć punkt przecięcia dwóch prostych? Czy umiesz wyznaczyć równanie prostej równoległej do \(f(x)\) oraz przechodzącej przez punkt \(A=(1,2)\)? Szczegółowe omówienie funkcji liniowej oraz równań i nierówności liniowych znajdziesz w Kursie do matury (części 11, 13, 23, 24, 25, 30, 47, 48, 49 oraz 50). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 7, 9 i 19) Matura 2017 sierpień (zadanie 6, 8, 20 i 21) Matura 2016 maj (zadanie 6, 8, 9 i 20) Matura 2016 sierpień (zadanie 5, 7 i 14) 6. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności kwadratowe oraz analizować funkcję kwadratową? [10% - 20%] Czy umiesz rozwiązać: \(x^2-3x-7=0\), \((x-1)(x+2)(x-5)=0\), \((x-3)(2x+5)\ge 0\)? Czy dla funkcji kwadratowej \(f(x)=2x^2+10x+12\) umiesz wyznaczyć postać kanoniczną i iloczynową? Czy potrafisz znaleźć miejsca zerowe oraz współrzędne wierzchołka? Szczegółowe omówienie równań i nierówności kwadratowych oraz funkcji kwadratowej znajdziesz w Kursie do matury (części 14 - 18 oraz 26 - 30). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 5, 6, 8, 10, 26 i 29) Matura 2017 sierpień (zadanie 10, 26, 27, 32) Matura 2016 maj (zadanie 10, 11, 27, 28) Matura 2016 sierpień (zadanie 6, 10, 26, 29) Na maturze praktycznie zawsze jest zadanie na rozwiązanie nierówności kwadratowej za 2 punkty. 7. Czy umiesz wykonywać działania na ciągu arytmetycznym i geometrycznym? [4% - 12%] Czy wiesz jak obliczyć siódmy wyraz ciągu arytmetycznego \((a_n)\) znając \(a_1=1\) oraz \(a_3=3\)? Czy umiesz wykonać to samo polecenie jeśli \((a_n)\) jest geometryczny?Czy umiesz obliczać różnicę ciągu arytmetycznego i iloraz ciągu geometrycznego? Czy umiesz obliczyć sumę \(100\) pierwszych wyrazów ciągu arytmetycznego? Szczegółowe omówienie ciągów znajdziesz w Kursie do matury (części 34 - 37). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 12, 13 i 31) Matura 2017 sierpień (zadanie 11, 12, 31) Matura 2016 maj (zadanie 14, 15, 30) Matura 2016 sierpień (zadanie 8, 11, 31) Na maturze praktycznie zawsze w części zamkniętej jest jedno zadanie z ciągu arytmetycznego i jedno z geometrycznego. Ponadto w części otwartej zazwyczaj jest jedno zadanie z ciągu za 2 punkty, ale może zdarzyć się nawet za 4 - 5 punktów. 8. Czy wiesz jak liczyć średnią arytmetyczną, medianę oraz błąd względny i bezwzględny? [2% - 6%] Szczegółowe omówienie ciągów znajdziesz w Kursie do matury (części 7 i 60). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 24) Matura 2017 sierpień (zadanie 23) Matura 2016 maj (zadanie 25 i 26) Matura 2016 sierpień (zadanie 23) 9. Czy umiesz wykonywać proste obliczenia trygonometryczne? [2% - 6%] Czy wiesz jak obliczyć sinus znając cosinus, albo odwrotnie? Czy umiesz odczytać wartości funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym? Szczegółowe omówienie trygonometrii znajdziesz w Kursie do matury (części 38 - 42). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 14) Matura 2017 sierpień (zadanie 13) Matura 2016 maj (zadanie 17) Matura 2016 sierpień (zadanie 9, 16) 10. Czy umiesz wykonywać proste obliczenia w geometrii płaskiej, przestrzennej i analitycznej? [20% - 40%] Czy umiesz obliczyć pole kwadratu znając długość jego przekątnej? Czy umiesz obliczyć pole trójkąta równobocznego znając długość jego wysokości? Czy w jakim stosunku przecinają się wysokości w trójkącie równobocznym? Czy umiesz rozpoznawać trójkąty podobne i budować równania na podstawie podobieństwa (twierdzenia Talesa)? Czy wiesz jaka zależność łączy kąt wpisany i środkowy w okręgu, jeśli są oparte na tym samym łuku? Czy umiesz obliczyć długość oraz środek odcinka o podanych punktach końcowych? Czy umiesz obliczyć pole i objętość prostopadłościanu, ostrosłupa, stożka oraz walca? Szczegółowe omówienie geometrii płaskiej, przestrzennej oraz analitycznej znajdziesz w Kursie do matury (części 43 - 59). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 15, 16, 17, 20, 21, 22, 23, 28, 30, 32, 34) Matura 2017 sierpień (zadanie 4, 14 - 19, 22, 33, 34) Matura 2016 maj (zadanie 7, 13, 16, 18, 19, 21, 23, 24, 32, 33) Matura 2016 sierpień (zadanie 15, 17 - 22, 30, 32, 33) Zadań z geometrii jest zazwyczaj na maturze dużo. Warto znać przynajmniej te podstawowe typy zadań, ponieważ mogą nam one dać często bardzo cenne kilka lub kilkanaście procent. Poziom Rozszerzony Poniżej podaję listę zagadnień, które mają największą szansę pojawić się na maturze rozszerzonej. 1. Czy umiesz wykonywać działania na potęgach, logarytmach i korzystać ze wzorów skróconego mnożenia? [2% - 4%] Czy umiesz rozpisać wyrażenie: \((3x^2-5)^3\)? Czy umiesz uprościć wyrażenie: \(\left(\sqrt{5-\sqrt{2}}-\sqrt{5+\sqrt{2}}\right)^2\)? Czy umiesz obliczyć \(\log_336-\frac{1}{\log_43}\)? Szczegółowe omówienie tego tematu znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 2 i 3). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 1 i 3) Matura 2017 maj (zadanie 1) Matura 2016 maj (zadanie 1) Matura 2015 maj (zadanie 3) 2. Czy umiesz liczyć granice? [2% - 4%] Czy umiesz liczyć granice typu: \(\lim_{n \to \infty} \frac{(5n^3-3n^2+1)(2n+7)}{3n-7n^4}\)? Czy umiesz liczyć granice funkcji w punkcie: \(\lim_{x \to 2^-} \frac{(x-2)(x+3)}{x^2-4x +4}\)? Szczegółowe omówienie sposobu liczenia granic znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 23). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 4) Matura 2017 maj (zadanie 2) Matura 2016 maj (zadanie 5) Matura 2015 maj (zadanie 6) 3. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną? [2% - 6%] Czy umiesz rozwiązywać: \(|x+1|-|x-5|=3\), \(|x-1|+|x-4|>5\)? Szczegółowe omówienie wartości bezwzględnej znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 1). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 2) Matura 2016 maj (zadanie 3) Matura 2015 maj (zadanie 1 i 2) Zadania treningowe CKE (zadania 11-15) 4. Czy umiesz rozwiązywać równania i nierówności trygonometryczne? [2% - 8%] Czy umiesz rozwiązać: \(2\sin x=1\), \(\cos 2x\lt \cos x\)? Szczegółowe omówienie metod rozwiązywania równań i nierówności trygonometrycznych znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 25-30). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 11) Matura 2017 maj (zadanie 10) Matura 2016 maj (zadanie 11) Matura 2015 maj (zadanie 4) 5. Czy umiesz badać liczbę rozwiązań równania kwadratowego z parametrem, które dodatkowo ma spełniać podane warunki? [10% - 12%] Czy znasz i umiesz stosować wzory Viete'a? Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 9-10). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 12) Matura 2017 maj (zadanie 12) Matura 2016 maj (zadanie 12) Matura 2015 maj (zadanie 13) 6. Czy umiesz rozwiązywać zadania optymalizacyjne? [14%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 54). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 15) Matura 2017 maj (zadanie 15) Matura 2016 maj (zadanie 16) Matura 2015 maj (zadanie 16) 7. Czy umiesz liczyć pochodne i dobrze rozumiesz pojęcie stycznej do wykresu funkcji? [6-8%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 51). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 6) Matura 2017 maj (zadanie 6) Matura 2016 maj (zadanie 4) Matura 2015 maj (zadanie 12) 8. Czy umiesz rozwiązywać zadania z kombinatoryki i rachunku prawdopodobieństwa? [6-8%] Czy znasz i umiesz stosować regułę mnożenia oraz symbol Newtona? Czy znasz prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite? Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 46-48). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 9) Matura 2017 maj (zadanie 11) Matura 2016 maj (zadanie 14) Matura 2015 maj (zadanie 11) 9. Czy wiesz jak rozwiązywać zadania z resztą z dzielenia wielomianów? [2-4%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (część 12). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2017 maj (zadanie 5) Matura 2016 maj (zadanie 2) 10. Czy wiesz jak rozwiązywać zadania z ciągów arytmetycznych i geometrycznych oraz szeregów? [4-12%] Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 22-24). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 13) Matura 2017 maj (zadanie 14) Matura 2016 maj (zadanie 7) Matura 2015 maj (zadanie 15) 11. Czy znasz i umiesz stosować twierdzenia przydatne w geometrii płaskiej, przestrzennej i analitycznej? [16-26%] Czy znasz twierdzenie sinusów i cosinusów? Czy umiesz stosować twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne? Czy wiesz co to jest jednokładność i podobieństwo? Czy wiesz kiedy na czworokącie można opisać okrąg oraz kiedy można wpisać okrąg w czworokąt? Czy znasz równanie okręgu? Czy wiesz jak obliczyć odległość punktu od prostej? Czy umiesz wykonywać rachunki na wektorach? Czy umiesz wyznaczać przekroje brył? Omówienie tego zagadnienia znajdziesz w Kursie do matury rozszerzonej (części 31-54). Przykładowe zadania z oficjalnych matur: Matura 2018 maj (zadanie 7, 10, 14) Matura 2017 maj (zadanie 3, 4, 8, 9, 13) Matura 2016 maj (zadanie 9, 13, 15) Matura 2015 maj (zadanie 5, 9, 10, 14) Cechy kursu: Zawiera wszystkie zagadnienia wymagane na maturze rozszerzonej z matematyki i pozwala przygotować się na 100%. Składa się z 54 filmów z najważniejszą teorią i przykładami o łącznej długości 19 godzin. Większość lekcji zawiera dodatkowo zestaw zadań treningowych z pełnymi rozwiązaniami wideo. Zawiera dokładne omówienie wszystkich zagadnień CKE wymaganych na maturze 2022. Każda część kursu zawiera dokładne omówienie jednej pozycji z podstawy programowej CKE. Pokaż wymagania CKE Przed rozpoczęciem nauki upewnij się, że umiesz zagadnienia wymagane na poziomie podstawowym. Szybka nawigacja do części numer: 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 .Blok I - Liczby rzeczywisteZałożenia programowe: Uczeń wykorzystuje pojęcie wartości bezwzględnej i jej interpretację geometryczną, zaznacza na osi liczbowej zbiory opisane za pomocą równań i nierówności typu: \(|x - a| = b\), \(|x - a| \lt b\),\(|x - a| \ge b\). Czas nagrania: 17 programowe: Uczeń stosuje w obliczeniach wzór na logarytm potęgi oraz wzór na zamianę podstawy logarytmu. Czas nagrania: 29 II - Wyrażenia algebraiczneUczeń używa wzorów skróconego mnożenia na \((a \pm b)^3\) oraz \(a^3 \pm b^3\). Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń dzieli wielomiany przez dwumian \(ax + b\). Czas nagrania: 25 programowe: Uczeń rozkłada wielomian na czynniki, stosując wzory skróconego mnożenia lub wyłączając wspólny czynnik przed nawias. Czas nagrania: 12 programowe: Uczeń dodaje, odejmuje i mnoży wielomiany. Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń wyznacza dziedzinę prostego wyrażenia wymiernego z jedną zmienną, w którym w mianowniku występują tylko wyrażenia dające się łatwo sprowadzić do iloczynu wielomianów liniowych i kwadratowych. Czas nagrania: 14 programowe: Uczeń dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli wyrażenia wymierne; rozszerza i (w łatwych przykładach) skraca wyrażenia wymierne. Czas nagrania: 15 III - Równania i nierównościZałożenia programowe: Uczeń stosuje wzory Viete'a. Czas nagrania: 14 programowe: Uczeń rozwiązuje równania i nierówności liniowe i kwadratowe z parametrem. Czas nagrania: 30 programowe: Uczeń rozwiązuje układy równań, prowadzące do równań kwadratowych. Czas nagrania: 14 programowe: Uczeń stosuje twierdzenie o reszcie z dzielenia wielomianu przez dwumian \(x-a\). Czas nagrania: 12 programowe: Uczeń stosuje twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych. Czas nagrania: 16 programowe: Uczeń rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych. Czas nagrania: 14 programowe: Uczeń rozwiązuje łatwe nierówności wielomianowe. Czas nagrania: 24 programowe: Uczeń rozwiązuje proste nierówności wymierne typu: \(\frac{x+1}{x+3}>2\), \(\frac{x+3}{x^2-16}\lt \frac{2x}{x^2-4x}\), \(\frac{3x-2}{4x-7}\le \frac{1-3x}{5-4x}\).Czas nagrania: 15 programowe: Uczeń rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o poziomie trudności nie wyższym, niż:\(\Bigl ||x + 1|-2\Bigl |= 3\), \(|x + 3|+|x - 5|>12\). Czas nagrania: 14 IV - FunkcjeZałożenia programowe: Uczeń na podstawie wykresu funkcji \(y = f(x)\) szkicuje wykresy funkcji \(y = |f(x)|\), \(y = c\cdot f(x)\), \(y = f(cx)\). Czas nagrania: 18 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw. Czas nagrania: 34 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym. Czas nagrania: 24 programowe: Uczeń szkicuje wykres funkcji określonej w różnych przedziałach różnymi wzorami; odczytuje własności takiej funkcji z wykresu. Czas nagrania: 18 V - CiągiUwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym. Czas nagrania: 18 programowe: Uczeń oblicza granice ciągów, korzystając z granic ciągów typu \(1/n\), \(1/n^2\) oraz z twierdzeń o działaniach na granicach ciągów. Czas nagrania: 28 programowe: Uczeń rozpoznaje szeregi geometryczne zbieżne i oblicza ich sumy. Czas nagrania: 33 VI - TrygonometriaZałożenia programowe: Uczeń stosuje miarę łukową, zamienia miarę łukową kąta na stopniową i odwrotnie. Materiały do lekcji: Link Czas nagrania: 11 programowe: Uczeń wykorzystuje definicje i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens dowolnego kąta o mierze wyrażonej w stopniach lub radianach (przez sprowadzenie do przypadku kąta ostrego). Czas nagrania: 18 programowe: Uczeń wykorzystuje okresowość funkcji nagrania: 27 programowe: Uczeń posługuje się wykresami funkcji trygonometrycznych (np. gdy rozwiązuje nie równości typu \(\sin x \gt a\), \(\cos x \le a\), \(\operatorname{tg} x \gt a\)). Czas nagrania: 21 programowe: Uczeń stosuje wzory na sinus i cosinus sumy i różnicy kątów, sumę i różnicę sinusów i cosinusów kątów. Czas nagrania: 35 Ze względu na pandemię COVID-19 na maturze w 2022 roku nie obowiązują NIERÓWNOŚCI TRYGONOMETRYCZNE. Założenia programowe: Uczeń rozwiązuje równania i nierówności trygonometryczne typu: \(\sin 2x = \frac{1}{2}\), \(\sin 2x + \cos x = 1\), \(\sin x + \cos x =1\), \(\cos 2x \lt \frac{1}{2}\). Czas nagrania: 48 VII - PlanimetriaZałożenia programowe: Uczeń stosuje twierdzenia charakteryzujące czworokąty wpisane w okrąg i czworokąty opisane na okręgu. Czas nagrania: 28 programowe: Uczeń stosuje twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa do obliczania długości odcinków i ustalania równoległości prostych. Czas nagrania: 16 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.).Czas nagrania: 19 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń rozpoznaje figury podobne i jednokładne; wykorzystuje (także w kontekstach praktycznych) ich własności. Czas nagrania: 11 programowe: Uczeń znajduje związki miarowe w figurach płaskich z zastosowaniem twierdzenia sinusów i twierdzenia cosinusów. Czas nagrania: 29 VIII - Geometria analitycznaUwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nagrania: 31 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań nagrania: 9 Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez dany nagrania: 6 programowe: Uczeń oblicza odległość punktu od nagrania: 19 programowe: Uczeń posługuje się równaniem okręgu \((x−a)^2+(y−b)^2=r^2\) oraz opisuje koła za pomocą nierówności. Czas nagrania: 19 programowe: Uczeń wyznacza punkty wspólne prostej i okręgu. Czas nagrania: 40 programowe: Uczeń oblicza współrzędne oraz długość wektora; dodaje i odejmuje wektory oraz mnoży je przez liczbę. Interpretuje geometrycznie działania na nagrania: 19 programowe: Uczeń stosuje wektory do opisu przesunięcia wykresu nagrania: 24 IX - StereometriaUwaga! Zgodnie z rozporządzeniem Ministra Edukacji ze względu na pandemię COVID-19 ten temat nie obowiązuje na maturze w 2022 roku. Założenia programowe: Uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój sfery nagrania: 32 Ze względu na pandemię COVID-19 na maturze w 2022 roku nie będzie przekrojów ostrosłupów. Założenia programowe: Uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój graniastosłupa lub ostrosłupa płaszczyzną. Czas nagrania: 29 X - Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwaZałożenia programowe: Uczeń wykorzystuje wzory na liczbę permutacji, kombinacji, wariacji i wariacji z powtórzeniami do zliczania obiektów w bardziej złożonych sytuacjach kombinatorycznych. Czas nagrania: 33 programowe: Uczeń oblicza prawdopodobieństwo warunkowe. Czas nagrania: 21 programowe: Uczeń korzysta z twierdzenia o prawdopodobieństwie nagrania: 17 XI - Granice, pochodne i analiza funkcjiZałożenia programowe: Uczeń oblicza granice funkcji (i granice jednostronne), korzystając z twierdzeń o działaniach na granicach i z własności funkcji ciągłych. Czas nagrania: 22 programowe: Uczeń oblicza pochodne funkcji wymiernych. Czas nagrania: 10 programowe: Uczeń korzysta z geometrycznej i fizycznej interpretacji pochodnej. Czas nagrania: 36 programowe: Uczeń korzysta z własności pochodnej do wyznaczenia przedziałów monotoniczności funkcji. Czas nagrania: 26 programowe: Uczeń znajduje ekstrema funkcji wielomianowych i wymiernych. Czas nagrania: 27 programowe: Uczeń stosuje pochodne do rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych. Czas nagrania: 24 min. Matematyka jest królową nauk, jak głosi znany cytat. Ale jest i zmorą dla części maturzystów, którym przyprawia ciarki na plecach. Tegoroczni maturzyści z egzaminem z matematyki na poziomie podstawowym zmierzą się w czwartek, 5 maja o godzinie 9. Jest jeszcze chwila na ostatnie powtórki, więc warto przyjrzeć się arkuszom maturalnym z matematyki z poprzednich lat. Czego można spodziewać się na maturze z matematyki 2022? Jakich zadań? Ile punktów trzeba uzyskać, aby ją zdać? Maturzysto, na te i inne pytania znajdziesz odpowiedź matematyka 2022: kiedy jest egzamin?Matura z matematyki odbędzie się w drugim dniu egzaminacyjnym, czyli w czwartek, 5 maja 2022 r. o godzinie 9. Maturzyści, którzy będą mieć 170 minut na rozwiązanie arkusza, znajdą w nim trzy typy zadań:zadania zamknięte (z jedną poprawną odpowiedzią), zadania otwarte krótkiej odpowiedzi, zadania otwarte rozszerzonej odpowiedzi. Za ich rozwiązanie będzie można uzyskać maksymalnie 45 punktów. Aby zdać maturę z matematyki, należy uzyskać min. 30 proc., a więc 13,5 też:Co na maturze z języka polskiego w tym roku? Wymagania, lektury i arkuszeTak matura 2021 wypadła w powiatach Wielkopolski. Zobacz ranking! Matura matematyka 2022: wymagania maturalneWymagania maturalne już w ubiegłym roku uległy zmianie. Egzaminy przeprowadza się na podstawie wymagań egzaminacyjnych, a nie podstawy kształcenia ogólnego, jak było do tej pory. W związku z tym część wymagań zmieniono, co znalazło odzwierciedlenie także w maturze z matematyki 2022. Poniżej najważniejsze z nich:egzamin będzie przeprowadzany na podstawie wymagań, które zawierają ograniczony zakres zagadnień ujętych w podstawie programowej (całkowita reedukacja wymagań dotyczących brył obrotowych i wymagań z IV etapu edukacyjnego dotyczących ostrosłupów, ograniczone wymagania dotyczące funkcji i graniastosłupów), za rozwiązanie zadań można uzyskać maksymalnie 45 punktów (o 5 punktów mniej, 28 za zadania zamknięte i 17 za zadania otwarte), zmniejszona liczba zadań otwartych z 9 do 7. Sprawdź też:Już za tydzień matura! Podpowiadamy, co powinien wiedzieć maturzystaNauczyciel płakał, jak poprawiał [ZDJĘCIA Z KLASÓWEK]Matura matematyka 2022: co będzie na egzaminie?Co dokładnie znajdzie się w arkuszu maturalnym z matematyki 2022, tego nie wiemy. Można natomiast przeanalizować arkusze matur z poprzednich lat, ponieważ zadania maturalne są do siebie podobne. Przygotowaliśmy listę z najważniejszymi zagadnieniami, z którymi powinien zapoznać się każdy uczeń przed maturą z matematyki 2022:liczby wymierne (dodatnie i niedodatnie), działania na potęgach, działania na pierwiastkach, procenty, wyrażenia algebraiczne, równania ( równania z jedną niewiadomą), wykresy funkcji, statystyka opisowa i wprowadzenie rachunku prawdopodobieństwa, figury płaskie i bryły. Sprawdź też:"Ubikant", "pa tera" czy "gezes". Jak mówi dzisiaj młodzież? Sprawdź!Nauczyciel płakał, gdy poprawiałArkusze maturalne z poprzednich lat znajdują się na stronie internetowej Centralnej Komisji Edukacyjnej. Można tam także sprawdzić aneks do Informatora 2022, w którym umieszczone są szczegółowe informacje na temat tego, co uczeń musi wiedzieć przed maturą. Najlepsze uczelnie w Poznaniu 2020. Zobacz ranking uczelni a... TOP 10 najpopularniejszych kierunków studiów w Poznaniu! Te ... Polecane ofertyMateriały promocyjne partnera Ministerstwo edukacji postanowiło uprościć obowiązującą podstawę programową z matematyki Ze względu na pandemię, a co za tym idzie konieczność nauczania zdalnego, ministerstwo edukacji postanowiło uprościć wymagania egzaminacyjne obowiązujące na maturze 2021 r. Poniżej przedstawiam to co zostało usunięte względem starej podstawy programowej. Zmiany należy uwzględnić w przygotowaniach do matury z MATEMATYKA PODSTAWOWACo zostało usunięte względem poprzednich wymagań maturalnych z matematyki podstawowej?1. Liczby rzeczywiste: - uczeń oblicza błąd bezwzględny i błąd względny przybliżenia;3. Równania i nierówności:- uczeń korzysta z definicji pierwiastka do rozwiązywania równań typu x3 = - 84. Funkcje:- uczeń wyznacza wartość najmniejszą i największą funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym- uczeń szkicuje wykres funkcji f(x) = a/x dla danego a, korzysta ze wzoru i wykresu tej funkcji do interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi- uczeń szkicuje wykresy funkcji wykładniczych dla różnych podstaw- uczeń posługuje się funkcjami wykładniczymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście Trygonometria:- uczeń korzysta z przybliżonych wartości funkcji trygonometrycznych (odczytanych z tablic lub obliczanych za pomocą kalkulatora)8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej:- uczeń znajduje obrazu niektórych figur geometrycznych (punktu, prostej, odcinka, okręgu, trójkąta itd.) w symetrii osiowej względem osi układu współrzędnych i symetrii środkowej względem początku układu współrzędnych. 9. Stereometria:- uczeń rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między ścianami - uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój prostopadłościanu płaszczyzną10. Elementy statystyki opisowej. Teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka:- uczeń oblicza średnią ważoną i odchylenie standardowe zestawu danych (także w przypadku danych odpowiednio pogrupowanych), interpretuje te parametry dla danych w specyfikacji ministerstwa można przeczytać: "ograniczone wymagania dotyczące funkcji i graniastosłupów, całkowita redukcja wymagań dotyczących brył obrotowych i wymagań z IV etapu edukacyjnego dotyczących ostrosłupów".Mój komentarz do zmian czyli co realnie się zmieni?Usunięto błędy bezwzględne i względna a na ostatnich maturach pojawiały się zadania z tego zakresu. Teraz należy już nie brać pod uwagę tego zagadnienia. Co do równań i nierówności nie zmieniono praktycznie nic, ponieważ równań typu x3 = - 8 i tak było niewiele i można tak ułożyć zadanie żeby je pominąć. Nie będzie już optymalizacji funkcji kwadratowej która ostatnio dość często się pojawiała zarówno w zadaniach zamkniętych jak i otwartych. Zatem zadanie otwarte z funkcji kwadratowej sprowadza się do rozwiązania nierówności lub zadań z własności funkcji kwadratowej. Usunięto całkowicie zagadnienie funkcji wykładniczej, a zadań z tego zakresu było bardzo dużo. I szkoda- to w końcu funkcja opisująca wiele rzeczywistych zachowań w przyrodzie. Nie będą już potrzebne tablice funkcji trygonometrycznych znajdujące się na końcu karty wzorów- przynajmniej tak twierdzi ministerstwo. Nie będzie przekształceń w symetrii- odpada spora ilość nie lubianych statystycznie zadań. W stereometrii nie będzie oznaczania kątów między ścianami i przekrojów oraz zgodnie ze specyfikacją będą ograniczone zadania z graniastosłupów i ostrosłupów. I ostatecznie nie będzie statystyki, czyli zadania które zawsze się pojawiało. MATURA MATEMATYKA ROZSZERZONACo zostało usunięte względem poprzednich wymagań maturalnych z matematyki rozszerzonej?3. Równania i nierówności: - uczeń rozwiązuje równania wielomianowe dające się łatwo sprowadzić do równań kwadratowych4. Funkcje: - uczeń szkicuje wykresy funkcji logarytmicznych dla różnych podstaw- posługuje się funkcjami logarytmicznymi do opisu zjawisk fizycznych, chemicznych, a także w zagadnieniach osadzonych w kontekście praktycznym5. Ciągi:- uczeń wyznacza wyrazy ciągu określonego wzorem rekurencyjnym6. Trygonometria:- uczeń wykorzystuje okresowość funkcji trygonometrycznych- nierówności trygonometryczne7. Planimetria:- uczeń znajduje obrazy niektórych figur geometrycznych w jednokładności (odcinka, trójkąta, czworokąta itp.)8. Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej:- uczeń interpretuje graficznie nierówność liniową z dwiema niewiadomymi oraz układy takich nierówności- uczeń bada równoległość i prostopadłość prostych na podstawie ich równań ogólnych- uczeń wyznacza równanie prostej, która jest równoległa lub prostopadła do prostej danej w postaci ogólnej i przechodzi przez punkt9. Stereometria:- uczeń określa jaką figurą jest dany przekrój sfery płaszczyzną- uczeń określa, jaką figurą jest dany przekrój ostrosłupa płaszczyzną Mój komentarz do zmian czyli co realnie się zmieni?Usunięto logarytmy choć one statystycznie wychodziły uczniom bardzo dobrze na maturze. Nie będzie ciągów rekurencyjnych- czyli czegoś co mogłoby być niespodzianką na każdej maturze. Usunięto okresowość, czyli w sumie coś czego praktycznie nigdy nie wykorzystywano na maturze. Usunięto jednokładność, która ostatnio często pojawiała się w geometrii analitycznej. Ciężko mi skomentować zmiany z geometrii analitycznej. Bo patrząc na to co usunięto ciężko będzie teraz ułożyć zadanie na maturze. Zatem usunięto wiele, a być może nic? Ze stereometrii usunięto przekroje. Ale tylko przekrój sfery płaszczyzną. Może całe dwa zadania były z tego zakresu w ostatnich 10 latach. Źródło:1)